试题66-喜-管-N.ZJ.00.p000-7.00-运筹学

试题67-喜-管-N.ZJ.00.p000-7.00-运筹学

某工厂生产D、E两种产品均经过3道工序加工而成。假定每生产1立方米D种产品需用A种机器加工7小时，用B种机器加工3小时，用C种机器加工4小时，而每生产1立方米E种产品需用A种机器加工2.8小时，用B种机器加工9小时，用C种机器加工4小时。又已知每生产1立方米D种产品可赢利500元，每生产1立方米E种产品可赢利800元，现设一个月中A种机器工作时间不得超过560小时，B种机器工作时间不得超过460小时，C种机器工作时间不得超过336小时。为了获取最大盈利每月应该生产D产品约（66）立方米，E产品约（67）立方米

（66） A、33     B、35     C、49     D、51

（67） A、33     B、35     C、49     D、51

分析：

根据题意可做下表。

这是典型的线性规划问题，设获得最大利润为z，此时D生产x₁（m³），E生产x₂（m³）。

max z=500x₁+800x₂

根据设备工时限制，可知：

7x₁+2.8x₂≤560 (1)； 3x₁+9x₂≤460 (2)； 4x₁+4x₂≤336 (3)；

x₁≥0 (4)； x₂≥0 (5)。

根据题意，获得最大利润，应该尽量多消耗机器工时。所以，将上述不等方程1、2、3中的小于等于号改成等号，并两两联立，可得到3组解：

x₁≈69，x₂≈28 （1、2联立）（此解不满足不等方程3、舍弃）。

x₁≈77，x₂≈7 （1、3联立）（此解满足不等方程2、备用）——此为情况I。

x₁≈49，x₂≈35 （2、3联立）（此解满足不等方程1、备用）——此为情况II。

情况I的利润： z_I  =77*500+7*800=44100

情况II的利润： z_II=49*500+35*800=52500

选择情况II，也就是D生产49（m³），E生产35（m³）

技巧：在实际考试答题过程中，在解1、2联立和1、3联立两个方程组时，没必要完全做完方程组！以1、2联立的方法在为例，当解出x₁≈69时，即可放弃该方案，因为（66）题的选项没有。这样可以节约很多时间。

参考答案：（66）C、（67）B